του όλου». Τα κλασσικά σχήματα της γεωμετρίας, όπως κύκλοι τρίγωνα κλπ., χάνουν τη δομή τους όταν μεγεθύνονται.
Το φράκταλ όμως είναι ένα γεωμετρικό μοτίβο με λεπτομερή επανάληψη της ίδιας δομής σε όλες τις κλίμακες (αυτοομοιότητα), δημιουργώντας ένα ατελείωτο και χαοτικό μοτίβο, που μοιάζει να προϋποθέτει ένα συνεχή βρόχο ανατροφοδότησης. Τα φράκταλ θεωρούνται σημαντικά επειδή ορίζουν εικόνες που διαφορετικά δεν μπορούν να προσδιοριστούν από την ευκλείδειο γεωμετρία. Χρησιμοποιώντας αλγόριθμους περιγράφουν αντικείμενα που δεν έχουν ακέραιες διαστάσεις. Μερικά γνωστά παραδείγματα φράκταλς είναι το σετ Cantor, η καμπύλη Koch, το τρίγωνο Sierpinski, το σετ Mandelbrot και το μοντέλο Lorenz.
Καθημερινά αντικείμενα, σχήματα όπως ένα φύλλο φτέρης, ή ένα σφουγγάρι παρουσιάζουν αυτοομοιότητα. Τα δέντρα, τα ποτάμια, οι νιφάδες χιονιού, τα σύννεφα, οι γαλαξίες, είναι επίσης φράκταλ.
Τα φύλλα της φτέρης, που είναι φράκταλ, συνιστούν μια αποτελεσματική πλατφόρμα για την αποθήκευση ενέργειας με φωτοσύνθεση. Η επιστήμη αποσκοπεί να μιμηθεί αυτή την αυτό-ομοιότητα που υπάρχει στη γεωμετρία της φύσης.
Τα φρακταλ έχουν εφαρμογές στη βιολογία, γεωλογία, μετεωρολογία, φυσική, ακόμη και στη νευροψυχολογία. Οι πνεύμονες, τα νεφρά, οι νευρώνες η κυκλοφορία του αίματος, καθώς και οι ατομικές και συλλογικές ανθρώπινες συμπεριφορές είναι φράκταλ.
O Mandelbrot, για να περιγράψει γεωμετρικά αντικείμενα που συνεχίζουν να εμφανίζουν λεπτομερειακή δομή σε ένα ευρύ φάσμα κλιμάκων κινήθηκε πέρα από τις γνωστές διατάσεις, 0,1,2,3…
Θέλοντας να συνεκτιμήσει κάποια ποιοτικά χαρακτηριστικά όπως τον βαθμό του κατακερματισμού ανώμαλων επιφανειών χρησιμοποίησε fractional διαστάσεις για να διαπιστώσει ότι η διάσταση φράκταλ παραμένει σταθερή σε οποιαδήποτε κλίμακα του φαινομένου. Ξανά και ξανά λοιπόν ο κόσμος μας εμφανίζει μια ‘κανονική μη κανονικότητα’. Τα σύννεφα και οι ακτές, παρότι έχουν "τραχιά" ή "χαοτική" όψη, στην πραγματικότητα διαθέτουν «βαθμούς τάξης» διατύπωσε ο Mandelbrot.
Εκεί που η κλασσική γεωμετρία χάνει το νόημά της μπαίνει η διάσταση φράκταλ
Η όλη ιστορία έχει να κάνει με την κλίμακα. Για να γίνει αυτό κατανοητό χρησιμοποιείται το παράδειγμα ενός αυτοκινήτου Volkswagen Beetle του οποίου η οροφή μπορεί απλά να σκιτσαριστεί ως μια καμπύλη και να μετρηθεί με Ευκλείδειο τρόπο με μια απλή εξίσωση. Με αυτόν τον τρόπο όμως είναι σαν να βλέπεις μόνο ένα περιορισμένο μέρος του φάσματος. Είναι, λέει, σαν να παρατηρείς το σύμπαν μέσα από ένα συγκεκριμένο χρωματικό φίλτρο. Στην περίπτωση του Volkswagen το φάσμα είναι η κλίμακα. Αν δούμε το σχήμα του μόνο σαν Ευκλείδεια προσέγγιση αυτό ισχύει όταν ο παρατηρητής βρίσκεται στα 10 ή 100 μέτρα απόσταση. Τι γίνεται όμως όταν ο παρατηρητής είναι σε απόσταση ενός ή εκατό χιλιομέτρων μακριά; Και τι γίνεται επίσης όταν βρίσκεται σε απόσταση ενός χιλιοστού η ενός μικρού από το αντικείμενο; Όταν π.χ. παρατηρήσουμε την επιφάνεια της γης από το διάστημα (π.χ. από 100 χλμ ) το Volkswagen θα είναι απλά ένα μικρό εξογκωματάκι, δηλαδή μια μικρή ανωμαλία, μέσα σε άλλες πολλές διάσπαρτες τυχαία στο χώρο. Από την άλλη σκοπιά αν πλησιάσουμε κοντά, παρατηρώντας με μεγεθυντικό φακό στην επιφάνειά του, θα βλέπουμε κάποιες ανομοιογένειες να εξαφανίζονται σιγά σιγά. Στη συνέχεια θα αρχίσουν να φαίνονται λεπτομέρειες ακόμη και στο επίπεδο των μικροανωμαλιών του μετάλλου.
Στο παρακάτω σχήμα ζητείται απάντηση στο ερώτημα «ποιο είναι το μήκος της ακανόνιστης ακτογραμμής»;
Αν λοιπόν έχουμε ένα χάρακα με μήκος L τότε το συνολικό μήκος θα ισούται με L*Ν όπου Ν είναι ο αριθμός από ίδιους χάρακες που απαιτούνται να καλύψουν όλο το μήκος. Αν όμως μετρήσουμε με έναν άλλο χάρακα, που έχει το μισό μήκος σε σχέση με τον προηγούμενο, τότε το συνολικό μήκος είναι μεγαλύτερο. Εάν η κλίμακα είναι 1, έχουμε συνολικά έξι μονάδες μήκους, αλλά με τη μισή μονάδα μετράμε 15 χάρακες (άρα L = 7,5 και όχι 12). Εάν μειώσουμε ξανά το μήκος του χάρακα στο μισό, θα βρούμε ακόμη μεγαλύτερο L. Γενικά, όσο μικραίνει ο χάρακας το μήκος τείνει να γίνει απείρως μεγαλύτερο γιατί με τον τρόπο αυτό συνεκτιμώνται στο μέτρημα μικρότερες εσοχές και ανωμαλίες κατά μήκος της ακτογραμμής. Έτσι, η έννοια του μήκους, με τον τρόπο που ξέρουμε χάνει το νόημά της.
Η νιφάδα χιονιού Koch είναι μια καμπύλη φράκταλ, που επινόησε ο Helge von Koch το 1904. Δημιουργείται με αφετηρία ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Αφαιρείται το κεντρικό ένα τρίτο (1/3) κάθε πλευράς, και στη θέση του δημιουργείται ένα άλλο ισόπλευρο τρίγωνο. Στη συνέχεια, επαναλαμβάνεται η ίδια διαδικασία επ’ 'αόριστο. Η αυτοομοιότητα είναι ξεκάθαρη.
Τοπογραφία, Γεωφυσική και Φυσική των επιφανειών γενικότερα.
Φρακταλ και χάος
«Η τοπογραφία των επιφανειών είναι σημαντική σε όλα τα είδη της επιστήμης. Οι επιφάνειες είναι τα σύνορα μεταξύ ανταγωνιζόμενων καθεστώτων, τα μέρη όπου ξένοι κόσμοι έρχονται σε επαφή μεταξύ τους» σημειώνει ο Ian Stewart (1990) στο βιβλίο του για το χάος.
Μια χαρακτηριστική φράκταλ διάσταση είναι η D=1,25 που συναντάται συχνά στην τοπογραφία σε ακτογραμμές και τοπογραφικές καμπύλες αλλά και σε πολλά γεωλογικά φαινόμενα.
Ο Mandelbrot, ως πατέρας των φράκταλς που ασχολήθηκε με την «τέχνη της τραχύτητας», ήταν ο πρώτος που επεσήμανε ότι οι γεωλογικές διεργασίες όχι μόνο εμφανίζουν ιδιότητες φράκταλ αλλά συνδέονται επίσης στενά με το οικονομικό σύστημα.
Επιπλέον, κάποιες δομές που φαίνονται πολύπλοκες με το μάτι μπορεί να διέπονται από απλούς κανόνες. Χάρη στην πρόσβαση που είχε σε υπολογιστές της IBM ο Mandelbrot χρησιμοποίησε γραφικά για να απεικονίσει γεωμετρικά αντικείμενα μορφοκλασματικής μορφής. Ο ίδιος έχει επίσης αναγνωριστεί ως γεφυροποιός μεταξύ των μαθηματικών και της τέχνης δείχνοντας τη συνάφεια μεταξύ των δυο αυτών κόσμων.
Παράλληλα ο Christopher Scholz, καθηγητής του στερεού φλοιού της γης στο πανεπιστήμιο Columbia, πρώτος άρχισε να βάζει τα φράκταλς στη γεωλογική συζήτηση και αναζήτηση. Εγκαταστημένος στο εργαστήριο Lamont Doherty Earth Observatory στη δυτική όχθη του Hudson River, έκανε μερικούς από τους συνεργάτες του στην αρχή να χαρακτηρίσουν αυτόν και την ομάδα του ..’νούμερα’.. Ενώ οι μαθηματικοί και οι θεωρητικοί Φυσικοί αδιαφόρησαν για τη δουλειά του Mandelbrot, ο Scholz, αισθάνθηκε έτοιμος να αδράξει τα ‘εργαλεία’ της γεωμετρίας των φρακταλ και να τα χρησιμοποιήσει στη δουλειά του.
To 1978 o Scholz αγόρασε το βιβλίο του Mandelbrot με τίτλο: Fractals: Form, Chance and Dimension. (Φρακταλ: Μορφή, πιθανότητες και διάσταση). Εκεί ο Mandelbrot είχε συγκεντρώσει ότι ήξερε και δεν ήξερε για το σύμπαν. Μέσα σε λίγα χρόνια το βιβλίο, στη νέα του βελτιωμένη έκδοση: ‘The Fractal Geometry of Nature’, είχε πουλήσει περισσότερα αντίτυπα από οποιοδήποτε άλλο βιβλίο ανώτερων μαθηματικών. Με την γεωφυσική του ματιά ο Scholz, που ενδιαφερόταν για επιφάνειες, βρήκε πολλά χρήσιμα στοιχεία στο βιβλίο του Mandelbrot και προβληματιζόταν πως θα μπορούσε να αξιοποιήσει τις ιδέες του αυτές. Σιγά–σιγά έβαλε για τα καλά τα φρακταλς στο ‘παιχνίδι’ και έγινε γνωστός στο χώρο του σαν ένας από τους πρώτους που εφάρμοσαν τη γεωμετρία φρακταλ στη γεωφυσική. Μάλιστα Scholz και Mandelbrot συνέγραψαν το βιβλίο ‘Fractals in Geophysics’(1989).
Τα φράκταλς παρέχουν ένα μέσο ποσοτικοποίησης των διαδικασιών που μένουν αμετάβλητες σε κάθε κλίμακα, κάτι που συμβαίνει συχνά στη γεωλογία ως αποτέλεσμα χαοτικών διεργασιών.
Σήμερα γνωρίζουμε ότι τα γεωφυσικά φαινόμενα είναι multifractal συστήματα, δηλαδή ένα γενικευμένο σύστημα φράκταλ στο οποίο ένας μοναδικός εκθέτης (η διάσταση φράκταλ) δεν αρκεί για να περιγράψει τη δυναμική τους. Στην περίπτωση αυτή απαιτείται ένα συνεχές φάσμα εκθετών (το λεγόμενο φάσμα μοναδικότητας).
Άλλες χαρακτηριστικές επιφάνειες στο φλοιό της γης είναι τα ρήγματα που διασταυρώνονται με τα επιφανειακά στρώματα στον τρισδιάστατο χώρο δημιουργώντας, σύμφωνα με τον Scholz, την Σχιζόσφαιρα (Schizosphere) όπως την ονόμασε. Αυτά τα ρήγματα ελέγχουν τη ροή των ρευστών, όπως νερό, πετρέλαιο και φυσικό αέριο αλλά και τον τρόπο που εκδηλώνονται οι σεισμοί. Επομένως είναι βασικό να καταλαβαίνει κανείς πως λειτουργούν οι επιφάνειες των ρηγμάτων.
Παράλληλα, ο Mandelbrot βρήκε ενθουσιώδη ανταπόκριση από εφαρμοσμένους επιστήμονες σε τομείς του πετρελαίου και της μεταλλευτικής έρευνας ειδικά από το περιβάλλον μεγάλων εταιριών. Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του ’80 ένας μεγάλος αριθμός επιστημόνων της Exxon είχαν αρχίσει να δουλεύουν πάνω στα φρακταλ.
Οι υδρογονάνθρακες κατανέμονται άνισα μέσα σε ένα ακανόνιστο πλαίσιο (patch) που περικλείει κοιτάσματα. Η κατανομή των μεγεθών τους είναι φράκταλ σε πολλές κλίμακες. Η χωρική κατανομή των διαφόρων πλαισίων μέσα στα οποία βρίσκονται τα κοιτάσματα είναι επίσης φράκταλ και αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως οδηγός στον σχεδιασμό γεωτρήσεων.
Τα φρακταλς και η θεωρία του χάους σχετίζονται και με πολλά άλλα γεωλογικά και γεωφυσικά φαινόμενα όπως διάβρωση, σεισμοί, μεταλλεύματα, πλημμύρες, μαγνητικά πεδία κλπ. Γενικότερα, τα μοντέλα φράκταλ στην εφαρμοσμένη γεωφυσική έρευνα διερευνούν πολύπλοκες γεωλογικές δομές στο υπέδαφος. Εάν εντοπιστεί μια βασική δομή και εφαρμοστούν οι αρχές της γεωμετρίας φράκταλ για την αποκωδικοποίησή της, μπορούν να γίνουν προβλέψεις για το πώς θα λειτουργήσει μια τέτοια δομή στο μέλλον, επειδή τα φράκταλ συμμορφώνονται με τη μαθηματική αρχή της αυτο-ομοιότητας, δηλαδή αναπαράγονται ταυτόσημα σε διαφορετικές κλίμακες, αμέτρητες φορές.
Παράλληλα σημειώνεται πρόοδος στις γεωφυσικές διαδικασίες καταγραφής, επεξεργασίας και ερμηνείας για την κάλυψη των κενών στην κατανόηση δομών του υπεδάφους.
Σύγχρονες εφαρμογές στην Ενέργεια
Σήμερα τα φράκταλς χρησιμοποιούνται ως εργαλείο στην Έρευνα και Ανάπτυξη στον τομέα της Ενέργειας. Η γεωμετρία φράκταλ εξετάζεται από τους ερευνητές διαφόρων τεχνολογικών κλάδων όπως φωτοβολταϊκά, αιολική ενέργεια, κυψέλες καυσίμου, δέσμευση άνθρακα κλπ.
Μια ομάδα φυσικών και χημικών από το Πανεπιστήμιο του Όρεγκον, κυρίως μέσω προσομοίωσης των ηλεκτρικών ιδιοτήτων ηλιακών συλλεκτών με γεωμετρία φράκταλ, προσπάθησαν να μιμηθούν τα πρότυπα φράκταλ συλλογής φωτός που βρίσκονται στη φύση.
Η επανάληψη των προτύπων σε πολλές κλίμακες χτίζει πολύπλοκες δομές με πρωτοφανείς αναλογίες εμβαδού επιφανείας και όγκου. Ως γνωστόν, η φύση αξιοποιεί αυτή την ιδιότητα, στα δέντρα όπου η μέγιστη έκταση των κλαδιών και φυλλωμάτων τους επιτρέπει την άνευ προηγουμένου συλλογή ηλιακής ενέργειας. Επιπλέον, αυτές οι πολυκατευθυντικές επιφάνειες των φύλλων που εκτίθενται στο φως από πολλές κατευθύνσεις, μεγιστοποιούν τη συλλογή ηλιακής ενέργειας καθ’ όλη τη διάρκεια της ημέρας.
Τα ηλιακά κύτταρα (solar cells) που βασίζονται σε μοτίβα φράκταλ της φύσης αντιπροσωπεύουν μια σημαντική πρόοδο αφού θα μπορούν να εκμεταλλευτούν άμεσα τις αποτελεσματικές ιδιότητες συλλογής φωτός των δέντρων, ενσωματώνοντας κλαδιά φρακταλ στην «φυσική» αρχιτεκτονική των συσκευών αυτών. Τα μοτίβα φράκταλ κατασκευάζονται σχετικά απλά και αναμένεται να επικρατήσουν σε μελλοντικές εφαρμογές νανοτεχνολογίας. Παρά το υψηλό δυναμικό των συσκευών fractal nanoscale για ηλιακές εφαρμογές, υπήρξε λίγη προηγούμενη έρευνα για τα συστήματα αυτά, εν μέρει λόγω των διεπιστημονικών προκλήσεων που εμπλέκονται γράφει ο Richard P. Taylor του Πανεπιστημίου του Όρεγκον.
Μια άλλη ομάδα από το Πανεπιστήμιο του Όρεγκον εξετάζει εάν οι δομές fractal μπορούν να επιτρέψουν σε εξαιρετικά ελαφριά υλικά να υποστηρίξουν βαριά φορτία. Αυτά τα υλικά θα έχουν πολλές δυνατότητες για εφαρμογές σε ανεμογεννήτριες.
Οι ταχύτητες του ανέμου είναι φράκταλ. Οι μηνιαίες και ημερήσιες διακυμάνσεις στην ταχύτητα του ανέμου εμφανίζουν τα ίδια μοτίβα με τις διακυμάνσεις σε ωριαία βάση ή σε μικρότερα διαστήματα, όπως επιβεβαιώνεται από παρατηρήσεις σε πολλές τοποθεσίες. Αυτό είναι χρήσιμο στις επιχειρήσεις κοινής ωφέλειας που πρέπει να διαχειρίζονται τη κυμαινόμενη παραγωγή των ανεμογεννητριών.
Το ζήτημα της κλιματικής αλλαγής αποτελεί μια διεθνή πρόκληση με στόχο τη μείωση των εκπομπών άνθρακα. Κάποιοι θεωρούν ότι οι μέχρι στιγμής, στρατηγικές απέτυχαν και προτείνουν ως απάντηση ένα παγκόσμιο φράκταλ. Με τον όρο φράκταλ εδώ περιγράφεται η περίπλοκη φύση του συστήματος άνθρακα. Η φράκταλ παγίδα άνθρακα (The fractal carbon trap) είναι μια μεταφορά που εξηγεί τις δυσκολίες εισαγωγής βιώσιμων τεχνολογιών στην κοινωνία. Αυτή η μεταφορά αποτυπώνει την πολυεπίπεδη και αλληλεξαρτώμενη φύση του εγκλωβισμού του άνθρακα, με τη δημιουργία φράκταλ παγίδας άνθρακα. Υπάρχει ένα κατώφλι στη μείωση της χρήσης ορυκτών καυσίμων που πρέπει να ξεπεραστεί. Κάτω από αυτό το κατώφλι, οποιεσδήποτε χρήσιμες αλλαγές θα εμποδιστούν από τις δυνάμεις εκ νέου διεκδίκησης του συστήματος. Αυτή είναι η παγίδα. Ωστόσο, πάνω από αυτό το κατώφλι, οι ευεργετικές αλλαγές θα ενισχυθούν από τις συστημικές δυνάμεις.
Όπως το μαθηματικό φράκταλ, έτσι και το ανθρακικό έχει πολλά επίπεδα και στρώματα τα οποία μπορούν να αξιοποιηθούν για περαιτέρω απανθρακοποίηση. Η αξιοποίηση της πολυεπίπεδης φύσης του φράκταλ επιτρέπει πολλές πιθανές θετικές παρεμβάσεις ώστε η ώθηση της κλιματικής δράσης να ξεπεράσει το κατώφλι. Ζητούμενο είναι να διαπιστωθεί αν το κατώφλι είναι πολύ υψηλό, και εάν είναι ακόμη δυνατό να προσεγγισθεί το σημείο της θετικής ενίσχυσης διαταράσσοντας το ‘status quo’ με τρόπο που ξεπερνά την αδράνεια στα κοινωνικά συστήματα.
Ιοί και κορωνοϊοί
Η τοπογραφία των επιφανειών είναι σημαντική σε όλα τα είδη της επιστήμης. Όταν τα αντισώματα προσκολλώνται σε έναν ιό ή τα ένζυμα σε ένα μικρομόριο DNA αυτό γίνεται επειδή ‘συγγενεύουν’ με το συγκεκριμένο σχήμα της επιφάνειας που το περιβάλλει. Η επιφάνεια του ιού της πολιομυελίτιδας είναι φράκταλ και το γεγονός αυτό επιδρά στον τρόπο με τον οποίο αντιδρά με τα διαφορετικά χημικά μόρια. Οι Douglas Rees και Mitchell Lewis (1985) έδειξαν ότι οι επιφάνειες των πρωτεϊνών, όπως για παράδειγμα της αιμοσφαιρίνης, είναι φράκταλ. Οι επιφάνειες φράκταλ χρησιμοποιούνται στον χαρακτηρισμό της τραχύτητας ή της ανωμαλίας των πρωτεϊνικών επιφανειών και συνήθως έχουν διάσταση (fractal dimension) = 2,4. Αυτό δείχνει ότι είναι πολύ τραχιές. Οι πρωτεΐνες μάλιστα ενώνονται καλύτερα μεταξύ τους στα σημεία που οι επιφάνειές τους είναι πιο τραχιές.
Η πρόσφατη πανδημία έστρεψε την επιστημονική έρευνα στον νέο κορωνοιό. Ο COVID19 έχει μια δομή φράκταλ με μέση διάσταση φράκταλ (box-counting) ίση με 1,820 που παραπέμπει στην πολυπλοκότητα του συστήματος. Οι ειδικοί θεωρούν ότι η ανάλυση φράκταλ των ιών COVID19 μπορεί επίσης να συμβάλει στην κατανόηση της αναπαραγωγής, της διάδοσης και της μόλυνσης. Ο ιός διαθέτει πολυφράκταλ φάσμα, με σιγμοειδή φύση.
Σχετικά με την ανάλυση της δομής του γονιδιώματος του κορωνοϊού και τη σύγκρισή του με άλλους επικίνδυνους ιούς, όπως ο HIV, η φρακταλ γεωμετρία έδειξε ότι το γονιδίωμα του κορωνοϊού έχει μεγαλύτερη πολυπλοκότητα σε σχέση με άλλους θανατηφόρους ιούς.
Φρακταλς παντού
Πέρα από τις πρακτικές πλευρές των επιφανειών φρακταλ υπάρχει και ένα πολύ ενδιαφέρον καλλιτεχνικό κομμάτι που σχετίζεται με τη φράκταλ γεωμετρία. Στην αφρικανική τέχνη και την αρχιτεκτονική διακρίνονται φράκταλ σχήματα και εικόνες. Πολλοί καλλιτέχνες εμπνέονται από τα φράκταλς.
“THREE FRACTALS IIIA” by Nicholas V.K."
Ακόμη και στο Hollywood τα φράκταλς βρήκαν εφαρμογές δημιουργώντας ρεαλιστικά, γήινα και εξωγήινα τοπία όπως στα ειδικά εφέ των ταινιών Star Trek, Star Wars κλπ.
Μια ακόμη συζήτηση εξελίσσεται σχετικά με τις παγίδες φτώχειας από τις οποίες δύσκολα ξεφεύγουν οι άνθρωποι. Και εδώ η θεωρία των φρακταλς δίνει έμφαση στην ύπαρξη ενός βασικού μοτίβου που επαναλαμβάνεται σε πολλές κλίμακες.
Είδαμε επίσης πως η γη ανταποκρίνεται σε αρχές σχεδιασμού φράκταλ. Επομένως είναι λογικό να θεωρούμε ότι το ίδιο ισχύει και για το σύμπαν στο οποίο ανήκει. Τα μαθηματικά φράκταλ χρησιμοποιούνται για τη μελέτη διαφορετικών φυσικών φαινομένων, όπως η καμπυλότητα του χωροχρόνου, κάτι που η Ευκλείδεια γεωμετρία δεν μπορούσε να εξηγήσει, όπως ισχυρίστηκε ο Αϊνστάιν στην προσωπική του μάχη με τα μαθηματικά.
Ίσως είχε δει πολύ μπροστά και ο Αμερικανός θεωρητικός φυσικός John Archibald Wheeler όταν διατύπωνε: «Κανείς δεν θα θεωρείται επιστημονικά εγγράμματος αύριο, αν δεν είναι εξοικειωμένος με τα φράκταλς». Ο Wheeler υπήρξε φίλος του Αϊνστάιν και μέντορας του Richard Feynman.
Προς αναζήτηση λοιπόν αυτής της ‘κανονικής μη κανονικότητας’ παντού. Και αυτό γιατί, από τις απειροελάχιστες διαστάσεις ενός κορωνοϊού μέχρι τα όρια του σύμπαντος, επαληθεύεται ότι «εν τη αταξία η τάξις»!
*Η κ. Φωτεινή Μαλτέζου είναι Φυσικός, Γεωφυσικός (Ph.D.) και Δημοσιογράφος (MA).
Διαθέτει Πτυχίο Φυσικής από το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδακτορικό Δίπλωμα (Ph.D.) στον Κλάδο της Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής από το Πανεπιστήμιο του Southampton, UK, μεταδιδακτορική Έρευνα στο Πανεπιστήμιο Columbia USA (Lamont Doherty Earth Observatory) και Master (ΜΑ) δημοσιογραφίας από το Πάντειο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Επίσης έχει πιστοποιηθεί για την ικανότητά της στη διαχείριση έργων (Pproject Management). Διαθέτει πολύπλευρη εμπειρία στον Τομέα της Ενέργειας που προέρχεται κυρίως από την πολύχρονη απασχόλησή της ως στέλεχος του Ομίλου ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΕΤΡΕΛΑΙΑ και συγκεκριμένα στους Τομείς της Έρευνας Υδρογονανθράκων (Upstream), της Διεθνούς Εμπορίας (Downstream), καθώς και της Επικοινωνίας και της Εταιρικής Κοινωνικής Ευθύνης (CSR). Η πορεία της έχει να επιδείξει ένα πολυδιάστατο επιστημονικό, ερευνητικό και κοινωνικό έργο, με συμμετοχή σε Διεθνή και Ευρωπαϊκά ερευνητικά προγράμματα, διοργάνωση συνεδρίων, συνεργασίες με την Ακαδημαϊκή Κοινότητα, Επιστημονικές και Επαγγελματικές Ενώσεις, Επιμελητήρια, ΜΚΟ και Διεθνείς Οργανισμούς. Διαθέτει μεγάλο αριθμό επιστημονικών δημοσιεύσεων σε έγκριτα Διεθνή περιοδικά. Τα τελευταία χρόνια δημοσιεύει άρθρα γνώμης, κοινωνικού και περιβαλλοντικού περιεχομένου, στον έντυπο και ηλεκτρονικό τύπο.